Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
*Niezbędnik
Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  2280117

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Alfabet grecki

Reklama

>> Do czytania >> Niezbędnik >> Tw. Pitagorasa

Niezbędnik

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa


Wersja geometryczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Wersja algebraiczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.


Animacja 1


Poniżej przedstawiona animacja, ilustruje jeden z dowodów  twierdzenia Pitagorasa. Zielony czworokąt jest jednym z czterech przystających czworokątów, na jakie został podzielony dolny kwadrat, dwiema prostymi przechodzącymi przez jego środek, przy czym jedna z tych prostych jest równoległa do przeciwprostokątnej  trójkąta, a druga jest prostopadła. Najpierw wypełniane są dwa mniejsze kwadraty, a potem takimi samymi częściami wypełniany jest największy kwadrat.


Animacja 2



Dowód


A teraz dowód bardziej formalny.

Założenie:
DABC jest prostokątny

Teza:
Twierdzenie Pitagorasa

Dowód:
Długość boku kwadratu ABCD wynosi a+b. Zatem pole tego kwadratu wynosi (a+b)2. Kwadrat ten składa się z kwadratu o boku c oraz      czterech przystających trójkątów prostokątnych. Jego pole możemy więc zapisać: 
Porównując ze sobą oba pola otrzymamy:







Ostatecznie otrzymamy:


Jest to teza naszego twierdzenia.


Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa


Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta, jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta, to trójkąt jest prostokątny.


Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Jak wiadomo, wykładowcy dzielą się na dwie grupy. Jedni zaczynają wykład słowami "Już Platon i Arystoteles...", drudzy: "Jeszcze Platon i Arystoteles".

Paweł Mołczanow

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo