Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
*Niezbędnik
Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  2186767

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Siedem cudów świata starożytnego

Reklama

>> Do czytania >> Niezbędnik >> Tw. Pitagorasa

Niezbędnik

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa


Wersja geometryczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Wersja algebraiczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.


Animacja 1


Poniżej przedstawiona animacja, ilustruje jeden z dowodów  twierdzenia Pitagorasa. Zielony czworokąt jest jednym z czterech przystających czworokątów, na jakie został podzielony dolny kwadrat, dwiema prostymi przechodzącymi przez jego środek, przy czym jedna z tych prostych jest równoległa do przeciwprostokątnej  trójkąta, a druga jest prostopadła. Najpierw wypełniane są dwa mniejsze kwadraty, a potem takimi samymi częściami wypełniany jest największy kwadrat.


Animacja 2



Dowód


A teraz dowód bardziej formalny.

Założenie:
DABC jest prostokątny

Teza:
Twierdzenie Pitagorasa

Dowód:
Długość boku kwadratu ABCD wynosi a+b. Zatem pole tego kwadratu wynosi (a+b)2. Kwadrat ten składa się z kwadratu o boku c oraz      czterech przystających trójkątów prostokątnych. Jego pole możemy więc zapisać: 
Porównując ze sobą oba pola otrzymamy:







Ostatecznie otrzymamy:


Jest to teza naszego twierdzenia.


Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa


Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta, jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta, to trójkąt jest prostokątny.


Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Matematycy są ekscentryczni z najlepszego z możliwych powodów - z definicji.

John Bowers

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo