Liczba π

Stronę tę poświęcamy najsłynniejszej liczbie niewymiernej, liczbie Pi. Znajdziesz na niej dużo ciekawych rzeczy i poznasz liczbę Pi, jakiej dotąd nie znałeś.

• Definicja liczby Pi
• Kolejne przybliżenia i wzory
• Od 2 do... 707 cyfr
• Zastosowanie maszyn liczących
• Mnemotechnika liczby Pi
• 50 cyfr po przecinku
• Ciekawostki
• 100000 cyfr po przecinku (pobierz)

Definicja liczby Pi

Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

Liczba Pi nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Interesująca jest historia tej liczby.

Kolejne przybliżenia i wzory

Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.)
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.)
Archimedes (III w. p.n.e.) matematyk i fizyk grecki
Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.) matematyk grecki
Alchwarizmi (rok 830) uczony arabski
Bhâskara (XII w.) słynny matematyk hinduski
Leonardo z Pizy (ok. 1170-1240)	(oszacowanie obwodów 96-kątów foremnych),
Piotr Metius (rok 1585) matematyk i astronom holenderski
François Viete (XVI w.) matematyk francuski
John Wallis (rok 1656) matematyk i teolog angielski
lub inny zapis tego iloczynu nieskończonego:
Leonhard Euler matematyk, fizyk i astronom szwajcarski
Gotfried Wilhelm Leibniz (rok 1673) matematyki i filozof niemiecki

Czyż to nie fascynujące, że jedna i ta sama liczba Pi wykazuje tak przedziwne i różnorodne związki z arytmetyką, że można ją otrzymać jako sumy różnych szeregów, granice różnych ciągów?

Od 2 do... 707 cyfr

Liczba Pi przechodziła wiele przemian i odmian. Od ustalonej przez Archimedesa wartości 22/7, która dawała dwa rzędy dziesiętne po przecinku, dochodzi do rozwinięcia dziesiętnego z 707 cyframi po przecinku, danego przez Shanksa.  

Poniższa tabela wskazuje przebieg tego postępu, z pominięciem jednak drobnych zmian od roku 250 przed naszą erą do roku 1464 naszej ery.

Zastosowanie maszyn liczących

Mnemotechnika liczby Pi

Jeszcze słów kilka należy poświęcić mnemotechnice liczby Pi. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry Pi. Liczba Pi weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Oto niektóre z wierszy i powiedzeń:

50 cyfr po przecinku

π = 3,141592653589793238462643383279
50288419716939937510...

Ciekawostki

Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest pierwsza.

1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·10⁷·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi π·10⁷·c.

Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.