Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
*Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  2092991

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Graniastosłupy

Reklama

>> Do czytania >> Liczby >> Liczba Pi

Liczby

Liczba π

Stronę tę poświęcamy najsłynniejszej liczbie niewymiernej, liczbie Pi. Znajdziesz na niej dużo ciekawych rzeczy i poznasz liczbę Pi, jakiej dotąd nie znałeś.



Definicja liczby Pi


Liczba Pi jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy.
π=3,141592...

Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

Liczba Pi nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Interesująca jest historia tej liczby.


Kolejne przybliżenia i wzory


Oto najważniejsze jej oszacowania:
Babilończycy
(ok. 2000 r. p.n.e.)
Oszacowania liczby Pi
Egipcjanie
(ok. 2000 r. p.n.e.)
Oszacowania liczby Pi
Archimedes
(III w. p.n.e.)
matematyk i fizyk grecki

Oszacowania liczby Pi

Oszacowania liczby Pi

Klaudiusz Ptolomeusz
(II w. n.e.)
matematyk grecki
Oszacowania liczby Pi
Alchwarizmi (rok 830)
uczony arabski
Oszacowania liczby Pi
Bhâskara (XII w.)
słynny matematyk hinduski
Oszacowania liczby Pi
Leonardo z Pizy
(ok. 1170-1240)
Oszacowania liczby Pi

(oszacowanie obwodów
96-kątów foremnych),

Oszacowania liczby Pi
Piotr Metius
(rok 1585)
matematyk i astronom holenderski
Oszacowania liczby Pi
François Viete (XVI w.) matematyk francuski
Oszacowania liczby Pi
John Wallis (rok 1656) matematyk i teolog angielski
Oszacowania liczby Pi

lub inny zapis tego iloczynu nieskończonego:

Oszacowania liczby Pi Oszacowania liczby Pi
Leonhard Euler matematyk, fizyk i astronom szwajcarski
Oszacowania liczby Pi
Gotfried Wilhelm Leibniz (rok 1673) matematyki i filozof niemiecki
Oszacowania liczby Pi

Czyż to nie fascynujące, że jedna i ta sama liczba Pi wykazuje tak przedziwne i różnorodne związki z arytmetyką, że można ją otrzymać jako sumy różnych szeregów, granice różnych ciągów?


Od 2 do... 707 cyfr


Liczba Pi przechodziła wiele przemian i odmian. Od ustalonej przez Archimedesa wartości 22/7, która dawała dwa rzędy dziesiętne po przecinku, dochodzi do rozwinięcia dziesiętnego z 707 cyframi po przecinku, danego przez Shanksa.  

Poniższa tabela wskazuje przebieg tego postępu, z pominięciem jednak drobnych zmian od roku 250 przed naszą erą do roku 1464 naszej ery.

Rok Nazwisko Liczba znaków
dziesiętnych
ustalonych
250 p.n.e.
1464
---
1580
1585
1579
1596
1597
1615
1621
1705
1706
1719
1789
1841
1844
1847
1853
1853
1853
1853
1853
1854
1855
1873
Archimedes
Regiomontanus
astronomowie hinduscy
J. Rhaeticus
Piotr Metius
Viète
Ludolf Van Ceulen
Adrian Romanus
Ludolf Van Ceulen
Snellius
Abr. Sharp
Machin
De Lagny
Vega
Rutheford
Dahse
Clausen
Shanks
Rutheford
Shanks
Shanks
Richter
Richter
Richter
Shanks
2
3
3
8
6
11
20
16
32
35
72
100
127
143
208
205
250
318
440
530
607
333
400
500
707

Zastosowanie maszyn liczących


Poniższa tabela obrazuje postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby Pi za pomocą maszyn cyfrowych.
Nazwisko Rok Typ maszyny Ilość cyfr rozwinięcia
G. Reitwiesner
S. C. Nicholson
J. Jeenal
F. Genuys
Daniel Shanks
(nie spokrewniony z Williamem)
i J. Wrench
J. Gilloud i A. Fillatore
J. Gilloud i M. Dichamp
J. Gilloud i M. Bouyer
1949
1954-55
1958
1959
1961


1966
1967
1974
ENIAC
NORC
IBM 704
IBM 704
IBM 7090


STRETCH
CDC 6600
?
2037
3089
10000
16167
100265


250000
500000
1000000

Mnemotechnika liczby Pi


Jeszcze słów kilka należy poświęcić mnemotechnice liczby Pi. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry Pi. Liczba Pi weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Oto niektóre z wierszy i powiedzeń:

Kazimierz  Cwojdziński (pisownia wiersza dawna)

Kuć i orać 
w dzień zawzięcie,
bo plonów
niema bez trudu.
Złocisty szczęścia okręcie
kołyszesz....
Kuć.
My nie czekajmy cudu.
Robota.
To potęga ludu.

Uwaga: według dawnej pisowni "niema" (w znaczeniu brak) pisało się łącznie.

Inwokacja Witolda Rybczyńskiego do Mnemozyny, bogini pamięci, ogłoszoną w  „Problemach” (nr 8/1949), zaznaczając, że zamiast słowa zadania należy wstawić problemu, a myślnik oznacza cyfrę zero.

Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać, pauza - to zastąpić liczbami.

Polska trawestacja wiersza rosyjskiego

Kto z woli i myśli zapragnie
Pi spisać cyfry, ten zdoła...

Liczba Pi [Wiersz Wisławy Szymborskiej]

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na  świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste
piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

Wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie:

Już i Lato i Deyna
strzelili do bramki obcej
dwa karne
Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha
gdy on tak wypuścił cios szacha
że zdobyć musi cel gry
krzyknął Gol na Mundial Argentyna


50 cyfr po przecinku


Poniżej podane jest rozwinięcie dziesiętne liczby л z dokładnością 50 cyfr po przecinku:

π = 3,141592653589793238462643383279
50288419716939937510...


Ciekawostki


Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest pierwsza.

1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi π·107·c.

Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.


Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Jak wiadomo, wykładowcy dzielą się na dwie grupy. Jedni zaczynają wykład słowami "Już Platon i Arystoteles...", drudzy: "Jeszcze Platon i Arystoteles".

Paweł Mołczanow

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo