Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
*Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  4312965

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Ukośniki

Reklama

>> Do zrobienia >> Gry liczbowe

Gry i zabawy liczbowe

Zamieszczone tutaj gry i zabawy liczbowe zostały opracowane na podstawie wybranych gier z książki "The Big Book of Puzzles and Games" autorstwa Gylesa Brandretha. Zostały przetłumaczone z języka angielskiego, niekiedy zmodyfikowane lub opatrzone dodatkowymi komentarzami i rozwiązaniami.

Abra-Kadabra


Zabawa Abra-Kadabra to wesoła zabawa grupowa. Może w niej brać udział dowolna liczba osób. Celem gry jest liczenie od 1 do nieskończoności, bez wymieniania liczby 5 lub jej wielokrotności (10, 15, 20, 25...) ani liczby 7 i jej wielokrotności (14, 21, 28, 35, 42...). Zamiast liczby 5 lub jej wielokrotności należy powiedzieć Abra, a zamiast liczby 7 i jej wielokrotności należy powiedzieć Kadabra. W przypadku wspólnej wielokrotności 5 i 7 (np. 35) należy powiedzieć Abra-kadabra. Odpada każdy kto popełni błąd i wymówi nagłos wielokrotności 5 lub 7; powie Abra kiedy powinno być Kadabra; powie Abra-Kadabra kiedy powinno być 36 itp. Zwycięzcą gry jest ostatnia osoba, która pozostała w grze. Oto krótki przykład:

Kasia: 1
Tomek: 2
Kasia: 3
Tomek: 4
Kasia: Abra
Tomek: 6
Kasia: Kadabra
Tomek:8
Kasia: 9
Tomek: Abra
Kasia: 11
Tomek:12
Kasia: 13
Tomek: Kadabra
Kasia: Abra
Tomek: 14
- Ups! Tomek powinien powiedzieć 16, ale tego nie zrobił, dlatego odpada z gry, a Kasia wygrywa grę Abra-Kadabra!



Twoja kolej


Oto gra dla dwóch, trzech, czterech lub większej liczby graczy. Każdy pewnie zna jakieś przysłowia, tytuły lub utarte zwroty zawierające liczby ("Gdzie dwóch się bije, tam trzeci korzysta", "Ali-Baba i czterdziestu rozbójników", "dwadzieścia cztery godziny na dobę"). Rozpoczynając od jedynki, gracze po kolei, wywołują swój numer i dodają do niego jakieś znane wyrażenie, które jest związane z danym numerem. Jeśli gracz nie jest w stanie niczego wymyślić (co pasuje do jego numeru), to odpada z gry. Ostatni w grze - zostaje zwycięzcą.

Oto przykład. Graczami są Klaudia, Kamila, i Krysia.

Klaudia: [1] Jedna jaskółka wiosny nie czyni.
Kamila: [2] Upiec dwie pieczenie na jednym ogniu.
Krysia: [3] Do trzech razy sztuka.
Klaudia: [4] Cztery strony świata.
Kamila: [5] Piąte koło u wozu.
Krysia: [6] Gdzie kucharek sześć, tam nie ma co jeść.
Klaudia: [7] Królewna Śnieżka i siedmiu krasnoludków.
Kamila: [8] Obcy, ósmy pasażer Nostromo. (Tytuł fimu sf.)
Krysia: [9] Dziewiąta symfonia Beethovena.
Klaudia: [10] Strzał w dziesiątkę.
Kamila: [11] Wydarzenia jedenastego września. (No niech jej będzie. Uznajemy. Wiemy wszyscy, że chodzi o zamach na World Trade Center)
Krysia: [12] Dwunastu apostołów.
Klaudia: [13] Piątek trzynastego.
Kamila: [14] Czternaście równa się siedem razy dwa. (To się nie liczy. Tym razem nie uszło jej płazem. Kamila odpada z gry.)
Krysia: [14] Hmm...(Krysia nic nie wymyśliła, również odpada z gry)

Klaudia wygrała grę. Tym razem "feralna trzynastka" okazała się dla niej szczęśliwa.


Pomyśl o liczbie...


Jeśli chcesz wprawić swoich przyjaciół w osłupienie niezmierzoną mocą twojego umysłu (potrafiącego czytać w myślach) koniecznie zagraj w tę grę. Spójrz przyjacielowi prosto w oczy i powiedz:

Pomyśl o liczbie.
Podwój ją.
Dodaj 4.
Pomnóż wynik przez 5.
Dodaj 12.
Pomnóż wynik przez 10.
Podaj mi wynik jaki otrzymałeś.

Kiedy już znasz wynik twojego przyjaciela, odejmij od niego 320, odrzuć 2 ostatnie cyfry a zostanie Ci liczba, o której najpierw pomyślał Twój przyjaciel. Powiedz mu jaka to liczba i patrz na jego zdziwienie!

Oto przykład:
Pomyśl o liczbie [9].
Podwój ją [18].
Dodaj 4 [22].
Pomnóż wynik przez 5 [110].
Dodaj 12 [122].
Pomnóż wynik przez 10 [1220].

W tym momencie, od liczby 1220, którą podał Ci twój przyjaciel, odejmij w myślach 320 (otrzymasz 900), odrzuć dwie ostatnie cyfry (otrzymasz 9) i powiedz mu, że liczbą o której myślał jest 9.

Rozwiązanie zagadki
Liczba: x
Wynik: ((2x+4)*5+12)*10 = (10x+20+12)*10=100x+320



Znów pomyśl o liczbie...


Kiedy tylko nasz przyjaciel zacznie rozpracowywać nasz system z poprzedniego zadania, porzućmy tą poprzednią metodę i wypróbujmy nową. Tak ja poprzednio, z poważną miną zwróćmy się do naszego kolegi:

Pomyśl o liczbie.
Pomnóż ją przez samą siebie i zapamiętaj.
Odejmij 1 od liczby, o której pomyślałeś na początku, i pomnóż otrzymany wynik przez siebie samego i zapamiętaj.
Teraz podaj mi różnicę, pomiędzy dwoma zapamiętanymi wynikami.

Kiedy już znamy różnicę, musimy dodać 1 i wziąć połowę. Tak oto otrzymamy liczbę, o której na samym początku pomyślał przyjaciel. I znowu okazaliśmy się czarodziejami.

Oto przykład w użyciu:
Pomyśl o liczbie [7].
Pomnóż ją przez samą siebie i zapamiętaj [49].
Odejmij 1 od liczby, o której pomyślałeś na początku [6], i pomnóż otrzymany wynik przez siebie samego i zapamiętaj [36].
Teraz podaj mi różnicę, pomiędzy dwoma zapamiętanymi wynikami [13].

W tym momencie przyjaciel podaje nam różnicę [13], a my w myślach dodajemy jeden [14] i dzielimy przez 2 [7]. Otrzymujemy liczbę 7, która jest liczbą, o której pomyślał nasz przyjaciel.

Rozwiązanie zagadki
Liczba: x
Wynik: ((x*x-(x-1)*(x-1))+1)/2 = ((x2-(x2-2x+1))+1)/2 = (x2-x2+2x-1+1)/2 = (2x)/2 = x



Babciu, ile masz lat?


Babciu ile masz lat? Kobiet nie wypada pytać o wiek, ale my mamy na to sposób. Wystarczy zastosować na babci jedną z powyższych metod "pomyśl o liczbie", ale zamiast liczby poprośmy babcię o obliczenia na liczbie swoich lat. Oczywiście bez zdradzania nam ile ta liczba wynosi! Oczywiście przedstawione metody "pomyśl o liczbie" to tylko przykładowe metody. Takich metod może być nieskończenie wiele, możesz także sam/sama wymyślić własne. PS Jeśli babcia zagubi się w obliczeniach, to w czasie oczekiwania, metodę można wypróbować na młodszej koleżance!


142857


142857 jest jedną z tych niesamowitych liczb wartych zapamiętania. Na pierwszy rzut oka wydaje się zupełnie przeciętną liczbą, ale wystarczy pomnożyć ją przez 2, 3, 4, 5 lub 6 aby zobaczyć jej niezwykłość:

2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Czy już zauważyłeś co się dzieje? Za każdym razem otrzymujemy w winku liczbę, składającą się z tych samych 6 cyfr jakie występują w naszej liczbie 142857 i na dodatek ułożonych w tej samej kolejności, tylko zaczynając od innej cyfry za każdym razem.

Na tym nie koniec. Kiedy już pomnożyliśmy naszą tajemniczą liczbę przez 2, 3, 4, 5, 6 czas pomnożyć ją przez 7.

7 * 142857 = 999999

Przed wykonaniem mnożenia chyba nikt się nie spodziewał, że wynikiem będzie 999999. Idźmy dalej

999999 podzielone przez 9 wynosi 111111

7 * 285714 = 1999998
1999998 podzielone przez 9 wynosi 222222

7 * 428751 = 2999997
2999997 podzielone przez 9 wynosi 333333

7 * 571428 = 3999996
3999996 podzielone przez 9 wynosi 444444

7 * 714285 = 4999995
4999995 podzielone przez 9 wynosi 555555

7 * 857142 = 5999994
5999994 podzielone przez 9 wynosi 666666

Czy teraz ktoś śmie twierdzić, że 142857 nie jest fascynującą liczbą?


Milion bilionów


Ile to milion bilionów? Ania zaprosiła na wakacje swojego kolegę z USA - Petera. Oboje byli bardzo znudzeni, ale Peter nie znał polskich gier planszowych, więc oboje wymyślili zabawę matematyczną. Matematyka jest przecież uniwersalna na całym świecie. To coś co na pewno nas łączy! - pomyślała Ania. Zadanie polegało na napisaniu na kartce bardzo dużych liczb wymyślonych przez tatę Ani. Kiedy oboje napisali milion bilionów ich kartki wyglądały następująco:

Ania: 1 000 000 000 000 000 000
Peter: 1,000,000,000,000,000

Kto z nich ma rację?

Rozwiązanie zagadki
To podchwytliwe. Oboje mają rację. W Polsce milion bilionów ma 18 zer, ale pamiętajmy, że Peter przyjechał z USA, a tam milion bilionów ma tylko 15 zer. Na dodatek zauważmy, że Ania jako separatora grup trzycyfrowych używa przerwy, a Peter przecinka! Zainteresowanych tym zadaniem odsyłamy do działu liczby olbrzymy.



Te wszystkie jedynki




1*9 + 2 = 11
12*9 + 3 = 111
123*9 + 4 = 1111
1234*9 + 5 = 11111
12345*9 + 6 = 111111
123456*9 + 7 = 1111111
1234567*9 + 8 = 11111111
12345678*9 + 9 = 111111111

Zadziwiające, czyż nie?


Podzielne przez 9


Zapisz na kartce dowolną liczbę składającą się z więcej niż jednej cyfry (np. 21, 115, lub nawet 372548202746282), a pod spodem napisz koleją liczbę, która składa się dokładnie z takich samych cyfr jak poprzednia liczba. Cyfry w drugiej liczbie mogą mieć dowolną kolejność, ale druga liczba powinna być mniejsza od pierwszej.

Teraz, jeśli odejmiemy drugą liczbę od pierwszej, otrzymamy wynik, który dzieli się przez 9 bez reszty. Oto kilka przykładów:

   32
-  23
------
    9
[9 podzielone przez 9 równa się 1]
  892
- 298
------
  594
[594 podzielone przez 9 równa się 66]
  98765432
- 23456789
-----------
  75308643
[75308643 podzielone przez 9 równa się 8367627]

Rozwiązanie zagadki
Zauważmy, że liczba musi być co najmniej 2 cyfrowa, żeby istniał sens przestawiania w niej cyfr. Taką liczbę można zapisać w następującej postaci

10ncn + 10n-1cn-1 + 10n-2cn-2 + ... + 101c1 + 100c0
gdzie n Î N+ Ù cn,cn-1,...,c1,c0 Î {0,1,..,9}

Liczba składa się z następujących cyfr c0,c1,...,cn. Cyfr tych jest n+1 więc liczba ta jest n+1 cyfrowa.

Każdej cyfrze przypisana jest kolejna potęga liczby 10, w zależności od tego, na którym miejscu w liczbie stoi ta cyfra (rząd wielkości).

Drugą liczbę otrzymujemy przestawiając kolejność cyfr w pierwszej liczbie. Założenie o tym, że druga liczba powinna być mniejsza niż pierwsza nie jest tak naprawdę konieczne, zapewnia nam ono tylko to, że wynik odejmowania będzie liczbą dodatnią. Zatem drugą liczbę otrzymujemy przestawiając kolejność cyfr c0,c1,...,cn w liczbie pierwszej. Moglibyśmy równie dobrze powiedzieć, że przestawiamy potęgi liczby 10 przypisane do danej cyfry w naszej liczbie.

W ogólności, jeśli pierwsza liczba wyglądałaby tak:

x1 = 10a[n]cn + 10a[n-1]cn-1 + 10a[n-2]cn-2 + ... + 10a[1]c1 + 10a[0]c0
gdzie
a[n], a[n-1], ..., a[1], a[0] Î {0,1,2,...,n} Ù a[n] ≠ a[n-1] ≠ ... ≠ a[1] ≠ a[0] Ù x1 Î N+

to druga liczba wyglądałaby tak:

x2 = 10b[n]cn + 10b[n-1]cn-1 + 10b[n-2]cn-2 + ... + 10b[1]c1 + 10b[0]c0
gdzie
b[n], b[n-1], ..., b[1], b[0] Î {0,1,2,...,n} Ù b[n] ≠ b[n-1] ≠ ... ≠ b[1] ≠ b[0] Ù x2 Î N+

Cyfry w obu liczbach są takie same, ale przypisane są im inne potęgi liczby 10. Jeśli odejmiemy od siebie obie liczby otrzymamy:

x1-x2 = (10a[n] - 10b[n])cn + (10a[n-1] - 10a[b-1])cn-1 + (10a[n-2] - 10b[n-2])cn-2 + ... +
+ (10a[1] - 10b[1])c1 + (10a[0] - 10b[0])c0

Należy teraz dowieść, że x1-x2 jest podzielne przez 9. Liczba przedstawionia jest w postaci sumy, a suma ta będzie podzielna przez 9, jeśli każdy jej składnik będzie podzielny przez 9. Zauważmy, że każdy składnik tej sumy jest iloczynem postaci:
z = (10a - 10b)c gdzie a, b, c Î N, z Î C
Tak się składa, że wyrażenie 10a-10b jest podzielne przez 9 bez reszty (dowód poniżej - Lemat 2), zatem nasza różnica też jest podzielna przez 9. I to właściwie całe rozwiązanie zagadki.

Lemat 1: 10n - 1 = 9k gdzie n, k Î N
Dowód (indukcyjny):
Założenie: 10n - 1 = 9k gdzie n, k Î N
dla n = 0 mamy 100 - 1 = 1 - 1 = 0 = 9*0
dla n = 1 mamy 101 - 1 = 10 - 1 = 9 = 9*1
Teza: 10n+1 - 1 = 9p gdzie n, p Î N
Dowód:
Z założenia indukcyjnego:
10n - 1 = 9k
10n = 9k + 1

10n+1 - 1 = 10n*10 - 1 = (9k + 1)*10 - 1 = 90k + 10 - 1 = 90k + 9 = 9(10k + 1) = 9p
q.e.d.

Lemat 2: 10a - 10b = 9k gdzie a, b Î N, k Î C
Dowód:
1) a = b => 10a - 10b = 0 = 9*0 = 9k , [k=0]
2) a > b => 10a - 10b = 10b(10a-b - 1) =
                = [na podstawie lematu 1] = 10b*9t = 9k;     t, k Î N Ì C, [k=10b*t]
2) a < b => 10a - 10b = 10a(1 - 10b-a) = -10a(10b-a - 1) =
                = [na podstawie lematu 1] = -10a*9t = 9k;     t Î N, k Î C, [k=-10a*t]
q.e.d.

Uwagi:
q.e.d. = quod erat demonstrandum
N = N+ È {0}
Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Aforyzm na dziś
Matematyka nie potrafi obalać przesądów, osłabiać uporu, ani łagodzić zacietrzewienia - nic nie może w dziedzinie moralnej.

J. W. Goethe

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo