Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
*Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  2114035

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Potęgi

Reklama

>> Do czytania >> Artykuły >> Zamiana uł. okresowych na uł. zwykłe

Artykuły

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek okresowy nie sprawia raczej uczniowi   żadnego kłopotu.  Inaczej ma się sprawa z zamianą ułamka okresowego na ułamek zwykły. To już nie jest takie proste dla ucznia.
Chcemy ułamek 0,34(5) zamienić na ułamek zwykły. Oznaczmy:

Wtedy:
Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Chciałabym teraz pokazać inny (łatwiejszy i znacznie szybszy) sposób zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły. Najpierw (na przykładzie powyższego ułamka 0,34555...) opiszę algorytm, a następnie podam wzór.

  • Ułamek okresowy zapisujemy z użyciem nawiasu, u nas: 0,34(5).
  • Licznik: tworzymy liczbę z wszystkich cyfr po przecinku (łącznie z cyframi w nawiasie), u nas jest to liczba 345. Odejmujemy od niej liczbę utworzoną z wszystkich cyfr przed nawiasem, u nas jest to 34. Otrzymana różnica, to licznik ułamka zwykłego, u nas jest to 311.
  • Mianownik: tworzymy liczbę złożoną z tylu dziewiątek, ile jest cyfr w nawiasie (długość okresu) i tylu zer, ile jest cyfr przed nawiasem (przed okresem), u nas jest to liczba 900. Otrzymana w ten sposób liczba jest mianownikiem szukanego ułamka.
I przykład:

II przykład:

III przykład:

A teraz  kolej na wzór:
Niech

oznacza ułamek okresowy.
Wtedy:
jest odpowiadającym mu ułamkiem zwykłym, gdzie



oznacza liczbę o kolejnych cyfrach



Nasz I przykład (n=2, k=1) po zastosowaniu wzoru przedstawia się następująco:

UWAGA:
Encyklopedia szkolna: MATEMATYKA podaje następujący wzór (zapisany w postaci sumy dwóch ułamków):

Nasz I przykład wyglądałby wtedy następująco:

Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Co to jest różniczka? Wyniczek odejmowanka.

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo