Ta strona używa ciasteczek.
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie
i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.
(Jean Fabre)
Twoja wyszukiwarka
Dom
Witamy
Mapa serwisu
Do zrobienia
Krzyżówki
Łamigłówki
Testy online
Gry liczbowe
Gra logiczna
Do czytania
Niezbędnik
Liczby
Starożytność
*Artykuły
Aforyzmy i...
Pomoce
Programy
Animacje
YouTube
Dla belfra
Święto Mat.
Czasopisma
Scenariusze
Konkurs
Inne
O Autorce
O Serwisie
Kontakt

Licznik:  2283245

Hit - Temat dnia
Dzisiaj polecamy
Wielkanocne

Reklama

>> Do czytania >> Artykuły >> Zamiana uł. okresowych na uł. zwykłe

Artykuły

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek okresowy nie sprawia raczej uczniowi   żadnego kłopotu.  Inaczej ma się sprawa z zamianą ułamka okresowego na ułamek zwykły. To już nie jest takie proste dla ucznia.
Chcemy ułamek 0,34(5) zamienić na ułamek zwykły. Oznaczmy:

Wtedy:
Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Chciałabym teraz pokazać inny (łatwiejszy i znacznie szybszy) sposób zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły. Najpierw (na przykładzie powyższego ułamka 0,34555...) opiszę algorytm, a następnie podam wzór.

  • Ułamek okresowy zapisujemy z użyciem nawiasu, u nas: 0,34(5).
  • Licznik: tworzymy liczbę z wszystkich cyfr po przecinku (łącznie z cyframi w nawiasie), u nas jest to liczba 345. Odejmujemy od niej liczbę utworzoną z wszystkich cyfr przed nawiasem, u nas jest to 34. Otrzymana różnica, to licznik ułamka zwykłego, u nas jest to 311.
  • Mianownik: tworzymy liczbę złożoną z tylu dziewiątek, ile jest cyfr w nawiasie (długość okresu) i tylu zer, ile jest cyfr przed nawiasem (przed okresem), u nas jest to liczba 900. Otrzymana w ten sposób liczba jest mianownikiem szukanego ułamka.
I przykład:

II przykład:

III przykład:

A teraz  kolej na wzór:
Niech

oznacza ułamek okresowy.
Wtedy:
jest odpowiadającym mu ułamkiem zwykłym, gdzie



oznacza liczbę o kolejnych cyfrach



Nasz I przykład (n=2, k=1) po zastosowaniu wzoru przedstawia się następująco:

UWAGA:
Encyklopedia szkolna: MATEMATYKA podaje następujący wzór (zapisany w postaci sumy dwóch ułamków):

Nasz I przykład wyglądałby wtedy następująco:

Nowości
Nowości
[2014-02]
Trójkąty prostokątne - interaktywny test wyboru
[2014-03]
Wielokąty i okręgi - interaktywny test wyboru
[2014-04]
Graniastosłupy - interaktywny test wyboru
Krzyżówki matematyczne
Krzyżówki matematyczne


Krzyżówka Gigant
Krzyżówka Gigant


Krzyżówka Informatyczna
Krzyżówka Informatyczna


Dowcip na dziś
Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matematyki, ale nieliczni tylko umieją wrócić.

Hugo Steinhaus

Zagłosuj na nas
Matematyka Toplista
Toplista eMatma

Wasze opinie
[2009-05-01] Artykuł o zadaniu konkursowym jest b.interesujący. Pozdrawiam Marta K.
[2009-05-14] To jedna z ciekawszych stron o matematyce. Czekam na więcej nowych materiałów. Myszka.
[2009-05-19] Często wykorzystuję na lekcjach testy online. Gimnazjum/Poznań.
Wyślij opinię
Wszelkie prawa zastrzeżone © J. Rzeźnik
Coding ©2008 Logo
Logo